Ciao, sono riuscito a risolvere il problema da solo........

Per la riproduzione e la registrazione è necessario Zattoo Premium, al quale mi sono abbonato anche io.... solo che il mio abbonamento è scaduto e sono passato alla "Modalità Zattoo Free" proprio quando ho provato la Fire TV Stick. Il replay e la registrazione non sono possibili in modalità Libera.

Ora tutto funziona bene. Imbarazzante, lo so........